В начале 30-х годов Николай Николаевич Рюмин был одним из сильнейших шахматистов страны. В 1931 году он буквально разгромил в матче Н. Григорьева – 6,5:1,5. В чемпионате СССР того же года он почти весь турнир боролся за первое место с Ботвинником, но проиграл ему в 15-м туре ключевую партию. Второе место тоже, конечно, было большим успехом. Удачно выступил он и в чемпионате СССР 1935 года, разделив 3-4-е места.

Трижды Рюмин становился чемпионом Москвы – в 1931, 1934 и 1935 годах, два раза занимал в чемпионатах столицы второе место. Хорошо выступил он и в ленинградском турнире с участием Эйве и Кмоха 1934 года, в котором разделил 2-3-е места, причем выиграл у голландского гроссмейстера, который через год станет чемпионом мира. В Московском международном турнире 1935 года Рюмин нанес сенсационное поражение самому Капабланке и удостоился похвалы великого кубинца.

Рюмин обладал оригинальным атакующим стилем игры, не раз удостаивался призов «За красоту». После 1936 года он заболел туберкулезом и перестал выступать в турнирах, но полностью из шахмат не ушел: в 1939-1941 годах он был ответственным секретарем Всесоюзной шахматной секции. В 1940 году получил звание заслуженного мастера спорта СССР.

Николай Рюмин скончался  в ноябре 1942 года в эвакуации в Омске.